Aplicaciones

Aplicaciones de la Elipse

la elipse tiene muchas aplicaciones en la ciencia y en la ingeniería por ejemplo las órbitas de los planetas alrededor del sol son elípticas con el sol en uno de los focos.

Los puentes de mampostería y concreto suelen tener la forma de un arco semi-elíptico. en la maquinaria se usan engranes elípticos cuando se requiere de una razón de movimiento variable.

La elipse también tiene una interesante propiedad de reflexión. si una fuente de luz (o sonido) se coloca en un foco las ondas transmitidas por la fuente se reflejarán en la elipse y se concentraran en el otro foco. En este principio se basan las galerías murmurantes que son salones diseñados con  techos elípticos una persona en un foco puede murmurar algo que la otra persona en el otro foco puede escuchar pues todas las ondas de sonido que llegan al techo se reflejan hacia ese punto.

Elementos

En esta imagen podemos apreciar de manera mas completa donde están ubicados los elementos que forman parte de la elipse.

Más sobre La elipse

Elementos de la elipse

Elementos de la elipse:

1Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

3Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

6Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

7Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

8Eje mayor: Es el segmento  de longitud2a, a es el valor del semieje mayor.

9Eje menor:Es el segmento  de longitud2b, b es el valor del semieje menor.

10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

11Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Concepto y elementos de la elipse

Definición de la Elipse

ELIPSES

Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.

La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario.

Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes.

El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal .

Generalmente el eje principal se representa por 2a y la distancia focal por 2c. Los valores a y c se llaman semieje principal  ysemidistancia focal , respectivamente.

Cálculo del eje secundario

Llamando 2b al eje secundario, P al vértice superior, O al centro y F y F '  a los focos de la elipse, por el teorema de Pitágoras:

                   

                                           

Por definición de elipse,                              

      

                 

                                          

A la distancia b se le llama semieje secundario.